Sürekli Olasılık Dağılımları

Sürekli Olasılık Dağılımları-1

Merhabalar;

Sürekli rassal değişkenlerin sayılamayacak sayıda değerler alan rassal değişkenler olduklarını söylemiştik. Sürekli rassal değişkenin tam bir değer alması imkansızdır, aralıklar arasında değerler alırlar. Bu yazımda sürekli olasılık dağılımı çeşitleri nelerdir ve nasıl hesaplanır bahsedeceğim. Keyifli okumalar.

Sürekli olasılık dağılımları 9 çeşite ayrılır. Bunlar:

1.Sürekli Düzgün Dağılım (Unıform Dıstrıbutıon)

X rastgele değişkeni, a ve b aralığında değerler alacak olsun, a ile b arasındaki değerlerin olma ihtimallerinin aynı olduğu dağılımlara uniform dağılım denir. İstatistiksel Simülasyon Modelleri

Uniform dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibidir:

Dağılım fonksiyonu da şu şekildedir:

 

2. Üssel Dağılım (Exponentıal Dıstrıbutıon)

İlgilenilen olayın bir kere daha olması için geçen sürenin dağılımı üssel dağılımdır. Sıra da bekleme sorunlarını çözmek için kullanılır.

Örnek:

  • Bir mağazaya gelen müşteriler arasındaki bekleme süresi;
  • Bir kumaşta iki adet dokuma hatası arasındaki uzunluk

Üssel dağılım olasılık yoğunluk fonksiyonu şu şekildedir:

Üssel dağılımın parametresi λ(Üstel)’dır.

Olasılık dağılım fonksiyonu da :

“Belirli bir zaman aralığında sırada bekleyen yolcu sayısının dağılımı Poisson dağılımı iken, yolcuların durağa gelip otobüse binmesine kadar geçen sürenin dağılımı ise Üssel Dağılımdır.”

Üssel dağılımın beklenen değeri ve varyansı şu şekildedir:

 

3. Gamma Dağılımı

Diğer sürekli olasılık dağılımları bir parametreye sahipken Gamma dağılımı iki parametreye sahiptir. Bu parametrelerden biri ölçek parametresi θ; diğeri ise şekil parametresi β‘dır.

β tam sayı ise Gamma dağılımı, β tane üssel dağılımı gösteren rassal değişkenlerin toplamını göstermektedir. Gamma dağılımı iki-parametreli üstel ailesinin bir üyesidir.

β > 0;

Gamma dağılımı olasılık yoğunluk fonksiyonu şu şekildedir:

Olasılık dağılım fonksiyonu cdf’de şu şekildedir:

Gamma dağılımının beklenen değeri ve varyansı şu şekildedir:

Bazı finansal değişkenlerin tutulmasında ya da teknik sistemlerin yaşam sürelerinin olasılıklarını bulmada Gamma dağılımı kullanılır.

Her farklı θ ve β değerleri için farklı dağılım şekilleri elde edilir.

 

4.Erlang Dağılımı

Gelişler arası süre üstel dağılım değilse bu sürelerin dağılımı Erlang dağılım ile modellenir.  Ayrıca Erlang dağılımı k tane istasyonda hizmet veren bir işte, bir müşterinin işlemi bitmeden başka müşteriye hizmet verilemediği durumların modellenmesinde de kullanılır.

Erlang dağılım da gamma dağılımı gibi iki parametreden oluşur.

Erlang dağılım olasılık yoğunluk fonksiyonu şu şekildedir:

Erlang dağılım olasılık dağılım fonksiyonu şu şekildedir:

Erlang dağılım beklenen değer ve varyansı şu şekildedir:

 5.Weibull Dağılımı

Weibull olasılık yoğunluk fonksiyonu şu şekildedir:

Weibull dağılımı 3 parametreden oluşmaktadır.

  • Konum parametresi: v;
  • Ölçek parametresi: β,(β>0);
  • Şekil parametresi: θ(θ>0)

Weibull dağılımı ile çok çeşit başarısızlık oranları modellenebilmektedir.

Weibull dağılım ile çelik kolun 8 yılda problem çıkarma durumu ya da ısıya duyarlı bir aletin hata yapma durumu gibi olasılıklara cevap bulabiliriz.

Weibull dağılım olasılık dağılım fonksiyonu şu şekildedir:

Weibull dağılım beklenen değer ve varyansı şu şekildedir:

 

 

Diğer sürekli olasılık dağılım fonksiyonlarından bir sonraki yazımda bahsedeceğim.

Sorularınız için bana hgencer@industryolog.com adresinden ulaşabilirsiniz.

Sağlıcakla Kalın…