İstatistiksel Simülasyon Modelleri -1

Merhabalar;

Bu yazımda istatiksel simülasyon modelleri için kullanılan bazı kavramlardan bahsedeceğim. Keyifli okumalar.

1. Kesikli Rassal Değişken (Dıscrete Random Varıable)

Kesikli rassal değişken değerleri sayımla elde edilebilen değişkenlerdir. Eğer rassal değişkenler sayılabilir değerler ise bu değişkenlere kesikli rassal değişken denilir. Birbirini izleyen değerler arasında boşluk vardır.

Kesikli x değişkeninin hangi değerlerinin hangi olasılıklarını alacağını gösteren fonksiyona olasılık fonksiyonu denir. Bir dağılımın kesikli olasılık fonksiyonu olabilmesi için bazı şartlara uyması gerekmektedir. Bunlar:

  1. 0 <= P(x) <= 1, tüm x değerleri için.
  2. Σ P(x) =1

 

Örneğin:

  • Bir mağazaya 5 dk’da bir gelen müşteri sayısı
  • Bir erkeğin sahip olduğu saat sayısı
  • İnşaat işçisinin bir günde kullandığı kiremit sayısı
  • Bir öğrencinin bir günde kullandığı taşıma aracı sayısı

Tüm bu örneklere baktığımızda, hepsinin sayılabilir değişkenler olduğunu görebiliriz.

 

2. Sürekli Rassal Değişken (Contınuous Random Variable)

Sürekli rassal değişken değerleri sayılarak elde edilemeyen rassal değişkenlerdir. Değerleri ölçümle ya da tartımla elde edilir. Sürekli rassal değişkenlerin alacağı değerler bir aralık ile belirtilir. Bir aralıkta sonsuz tane değer olduğu için sürekli rassal değişkenler sonsuz tane değer alır.

 

x sürekli raslantı değişkeni olmak üzere x’in her olası i değeri için f(x) fonksiyonunun sürekli olasılık fonksiyonu (olasılık yoğunluk fonksiyonu) olabilmesi için aşağıdaki koşulları sağlaması gerekir:
1- f(x)=0; x∉R için
2- 0≤f(x); x∈R için
3- ∫ f (x).dx=1 ’dir.

Örneğin:

  • Bir ampülun yaşam süresi
  • Bir evin fiyatı
  • Bir kişinin ağırlığı
  • Bir ineğin günlük sağdığı süt miktarı

Örneklere baktığımızda, hepsinin sayılamayan değişkenler olduğunu görebiliriz.

3. Birikimli Dağılım Fonksiyonu (c.d.f)

Bir rasgele değişken X’in Birikimli Dağılım Fonksiyonu (c.d.f.) F(X)her bir reel sayı için aşağıdaki gibi tanımlanır.

Eğer X değişkeni kesikli ise;

F(x)=Σ p(xi).

Eğer X değişkeni sürekli ise;

F(x)=∫ f (x).dx=1 ’dir.

 

4. Beklenen Değer

Rastgele bir değişkenin beklentisidir. Eğer X rasgele bir değişken ise, kesikli ve sürekli değişkenler için E (X) ile gösterilen X değerinin beklenen değeri aşağıdaki gibi tanımlanır:

E(X)=Σ xi. p(xi)            Eğer X kesikli ise

 E(X)=∫ x.f (x).dx         Eğer X sürekli ise

Rassal değişkenlerin (X) varyansı aşağıdaki formül ile hesaplanır:

V(X)=E(X*X)- [E(X)]2

5.Mod

Mod, bu bölümde görünen birkaç istatistiksel modeli açıklarken kullanılır. Ayrık durumda, mod en sık rastlanan rastgele değişkenin değeridir. Sürekli durumda, mod, pdf’nin maksimize edildiği değerdir. Mod benzersiz olmayabilir; Eğer modal değer rastgele değişkenin iki değerinde gerçekleşirse, dağılımın bimodal olduğu söylenir.

Bu yazımda istatiksel simülasyon modelleri için kullanılan kavramlardan bahsettim. Sorularınız için bana hgencer@industryolog.com adresinden ulaşabilirsiniz.

Sağlıcakla Kalın…